prigušene oscilacije

 Prigušene oscilacije

→U realnim sistemima, čije se kretanje ne odvija u vakuumu, već u vazduhu ili nekoj drugoj sredini, potrebno je uzeti u obzir dejstvo okoline na kretanje tela. Sila kojom sredina deluje na telo u kretanju zavisi od osobina sredine (gustine, viskoznosti, ...), od oblika tela koje se kreće i njegove brzine. Na primer, ljudski organizam je naviknut na kretanje kroz vazduha, i otpor vazduha kretanje koji je mali, uopšte ne osećamo ukoliko nema dodatnog kretanja vazduha, odnosno vetra. Za razliku od kretanja kroz vazduh, prilikom kretanja kroz vodu jako se oseća otpor sredine. Iskusniji plivači osetiće čak i razliku prilikom plivanja u slatkovodnoj i morskoj vodi. Vožnja na motociklu ilil u otvorenim kolima, pokaza´ce da se otpor sredine povećava sa porastom brzine. Oblik tela koje se kreće je takodje jako bitan, i o njemu se vodi naročito računa prilikom konstrukcije automobila, brzih vozova i slično, kako bi se smanjio otpor sredine a time smanjila potrošnja goriva i pregrevanja tela koja se kreću.

→Na osnovu ove analize, jasno je da će se realnije opisivanje oscilovanja ostvariti kada osim restitucione sile uzmemo u obzir i silu otpora sredine. Posledica njenog postojanja je da se oscilovanje usporava sa vremenom jer se ukupna mehanička energija sistema troši na savladavanje otpora sredine. Usled toga će se energija smanjivati sa vremenom a oscilacije priguˇstivati pa se ovaj (realan) tip oscilovanja naziva prigušeno oscilovanje. Radi jednostavnosti analize, a i zbog činjenice da su brzine kretanja oscilujućih tela relativno male, pretpostavićemo da je sila otpora sredine linearno proporcionalne brzini: 

gde je b koeficijent proporcionalnosti izmedju sile otpora sredine i brzine kretanje tela. Jednačina (realnog) oscilatora, koji se krećce duž x ose je u skladu sa tim

U zavisnosti od vrednosti koeficijenta b, ova jednačina ima različita rešenja  U slučaju kada je sila trenja mala u poredjenju sa maksimalnom restitucionom, rešenje jednačine kretanje je 

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

(grafik prigušenih oscilacija)